【摘 要】本文以某公司債券投資組合為基礎，建立了投資組合收益的最優化模型，并設計了求解該模型的計算程序，提高了計算的效率。
【關鍵詞】投資組合收益；最優化；信息化實現
1 引 言
投資組合收益優化問題研究如何選擇投資對象，例如如何選擇不同的債券或股票，在滿足某些要求的前提下使得收益最大。因此，其決策變量是對各種可能的投資對象的投資組合，其目標函數通常是期望回報率最大化，而約束條件則包括總投資額、公司政策、法律法規等約束。
2 建立某公司投資組合收益的最優化模型
下面通過一個例子來說明某公司投資組合收益的最優化問題及其信息化實現。
某公司董事會決定將2 000萬元用于債券投資。經咨詢，現有5種債券是比較好的投資對象，它們是：黃河汽車、長江汽車、華南電器、西南電器、縝山紙業。它們的投資回報率如表1所示。為減少風險，董事會要求，對汽車業的投資不得超過1 200萬，對電器業的投資不得超過800萬，其中對長江汽車的投資不得超過對汽車業投資的65%，對紙業的投資不得低于對汽車業投資的20%，該公司應如何投資，才能在滿足董事會要求的前提下使得總回報額最大？
根據題意，本問題的決策變量是對5種投資對象的投資額。設該公司對5種債券的投資額分別為X1，X2，X3，X4，X5。
本問題的目標是獲得最大的債券回報額。債券回報額等于回報率投資額。由表1可知，5種債券的回報率分別為0.065，0.092，0.045，0.055，0.042，所以總回報額應等于各種債券回報額之和，即：
總回報額= 0.065X1+0.092X2+0.045X3+0.055X4+0.042X5
公司的目標是使得上述總回報額最大化，即：
max 0.065X1+0.092X2+0.045X3+0.055X4+0.042X5
本問題的約束條件包括：總投資額約束，以及對汽車業、電器業、長江汽車、紙業的投資限制。因此，本問題的線性規劃模型如下：
o.b. max 0.065X1+0.092X2+0.045X3+0.055X4+0.042X5(總投資額最大化)
s.t. X1+X2+X3+X4+X5=20 000 000(總投資額約束)
X1+X2≤12 000 000(汽車業投資約束)
X3+X4≤8 000 000(電器業投資約束)
X2≤0.65(X1+X2)(長江汽車投資約束)
X5≥0.20(X1+X2)(紙業投資約束)
X1、X2、X3、X4、X5≥0(非負約束)
用Spreadsheet可描述本問題并建立模型，模型的公式表示見表2，計算結果見表3。
從表3可得該公司的最優投資組合的結果，如表4所示。
這時，滿足所有的約束條件，且總回報額最大，達到1 399 400元。
3 公司投資組合收益的最優化模型的信息化實現
上述計算是比較麻煩的，用戶稍微不小心，就很容易出錯，為了簡化上述的計算，避免出錯，我們編制了一個VBA程序，大大提高了效率。VBA程序清單如下：
Sub js()
Cells(14，5) = =SUM(B14:B18)
Cells(15，5) = =SUM(B14:B15)
Cells(16，5) = =SUM(B16:B17)
Cells(17，5) = =B15
Cells(18，5) = =B18
Cells(14，7) = =F5
Cells(15，7) = =F6
Cells(16，7) = =F7
Cells(17，7) = =F8*(B14+B15)
Cells(18，7) = =F9*(B14+B15)
Cells(20，2) = =SUMPRODUCT(B5:B9，B14:B18)
SolverReset
Call SolverOk($B$20，1，0，$B$14:$B$18)
Call SolverOptions(AssumeLinear:=True，AssumeNonNeg:=True)
Call SolverAdd($E$14，2，$G$14)
Call SolverAdd($E$15:$E$17，1，$G$15:$G$17)
Call SolverAdd($E$18，3，$G$18)
SolverSolve (True)
End Sub
注意：在調用上述包含SolverOk()、SolverAdd()等函數的程序之前，必須先建立一個對規劃求解的引用，保持Visual Basic模塊在激活狀態，點擊工具菜單中的引用，然后瀏覽并找到Solver.xla（這個工具通常放在OfficeLibrary目錄下）。
