灰色系統(tǒng)理論在控制、預(yù)測(cè)、決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其中常用的方法是GM（1，1）模型{1}。GM（1，1）模型使用限制條件為原始數(shù)據(jù)單調(diào)和預(yù)測(cè)背景呈現(xiàn)穩(wěn)定發(fā)展趨勢(shì)，適用于因數(shù)據(jù)量很小而無(wú)法應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法尋找統(tǒng)計(jì)規(guī)律的預(yù)測(cè)問(wèn)題。GM（1，1）算法簡(jiǎn)單易行，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高{2}。
一、“十一五”期間我國(guó)北方港口煤碼頭運(yùn)輸現(xiàn)狀
1.北方煤炭碼頭通行能力與市場(chǎng)需求總體平衡。我國(guó)西煤東運(yùn)、北煤南運(yùn)已開(kāi)通三條大通道，即由山西大同――河北秦皇島港的大秦線、山西神池――河北黃驊港的朔黃線和集寧――曹妃甸線，主要從沿海運(yùn)煤南下。另外還有大運(yùn)河和長(zhǎng)江港口也承擔(dān)了大量的運(yùn)煤任務(wù)，總量達(dá)4000萬(wàn)噸。截至2008年，沿海北方煤炭輸出港擁有專業(yè)化裝船泊位59個(gè)，總裝船能力5.45億噸，其中秦皇島、唐山、天津、黃驊、青島、日照、連云港為主的北方七港10萬(wàn)噸級(jí)以上煤碼頭裝船能力3.66億噸。2008年，我國(guó)沿海北方煤炭輸出港完成煤炭發(fā)運(yùn)量約4.7億噸，我國(guó)煤炭港口的供給富裕，基本滿足煤炭發(fā)運(yùn)要求{2}。
2.北方主要煤碼頭產(chǎn)能利用差別較大。“十一五”期間，我國(guó)北方各港口煤碼頭發(fā)運(yùn)能力與發(fā)運(yùn)量比例不均衡。其中秦皇島港、天津港和黃驊港三港的通過(guò)能力利用比較飽滿。而山東的青島港、日照港和江蘇的連云港等港口的通過(guò)能力利用不足，其中青島港年完成吞吐1300萬(wàn)噸，為其通過(guò)能力的35%，日照港完成1630萬(wàn)噸，約為通過(guò)能力的40%，連云港完成815萬(wàn)噸，約為其通過(guò)能力25%，這些港口煤炭裝船作業(yè)還有較大潛力{3}。
3.部分煤碼頭擴(kuò)建規(guī)模龐大。規(guī)劃建設(shè)的煤碼頭工程主要有唐山曹妃甸煤炭專用碼頭和天津港南疆港區(qū)煤碼頭二期工程。唐山曹妃甸煤炭專用碼頭總投資150億元，將建設(shè)5萬(wàn)至10萬(wàn)噸級(jí)煤炭泊位16個(gè)，年煤炭下水能力2億噸，建成后將成為我國(guó)又一個(gè)北煤南運(yùn)基地。神華集團(tuán)在天津港南疆港區(qū)建設(shè)的煤碼頭二期工程設(shè)計(jì)年煤炭通過(guò)能力3500萬(wàn)噸。擴(kuò)建后的神華煤炭碼頭下水能力將達(dá)到8000萬(wàn)噸{3}。
綜上，到“十一五”末，我國(guó)北方煤炭碼頭的發(fā)運(yùn)量尚有較大的增長(zhǎng)空間，2010年，黃驊、天津、錦州、日照四港累計(jì)發(fā)運(yùn)煤炭1.82億噸，占北方港口煤炭發(fā)運(yùn)總量的34.5%。2011年四港完成煤炭運(yùn)量合計(jì)將達(dá)2.07億噸，增長(zhǎng)2500萬(wàn)噸，發(fā)展前景廣闊。特別是山東的日照港，其年吞吐量“十一五”期間只達(dá)到其發(fā)運(yùn)能力的40%左右，在未來(lái)煤炭運(yùn)輸中將發(fā)揮重要作用，對(duì)其進(jìn)行吞吐量預(yù)測(cè)具有重要意義。
二、基于灰色系統(tǒng)理論GM(1,1)的煤碼頭吞吐量預(yù)測(cè)模型
基本模型構(gòu)建過(guò)程如下{1}：
GM(1,1)是一階，一個(gè)變量的微分方程模型。其中，G表示Grey(灰)，M表示Model(模型)，前一個(gè)“1”表示一階，后一個(gè)“1”表示一個(gè)變量，我們這里研究的煤炭吞吐量與年份之間的關(guān)系用GM(1.1)是適合的。
給定等時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)列，且設(shè)數(shù)據(jù)列單調(diào)：
｛k,x（k）｝=（1,x1）（2,x2）,...,（n,xn）
k表示時(shí)刻，x(k)=xk表示t=k時(shí)刻某量觀測(cè)值，不訪設(shè)：
xk＜xk+1,k=1,2,…,n-1，將數(shù)據(jù)列記成：
X(0)=｛X01,X02,X03，…,X0n｝X0 表示原始數(shù)據(jù)序列。比如：
X(0)=｛2.6,3.2,3.7,4.3,5.6｝
日照港2007―2010年煤炭吞吐量分別為：1544萬(wàn)噸、1805萬(wàn)噸、2313萬(wàn)噸、2748萬(wàn)噸，呈現(xiàn)穩(wěn)定發(fā)展態(tài)勢(shì)。以日照港2007―2010年煤炭吞吐量四年數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)基礎(chǔ)，則煤炭吞吐量為：X(0)=(1544,1805,2313,2748)
而對(duì)原始數(shù)據(jù)作一次累加生成：即令
得一次累加生成數(shù)序列為：
X(1)=X1(1),X2(1),…,Xn(1)
對(duì)于日照港煤碼頭煤炭吞吐量灰色預(yù)測(cè)第一次累加結(jié)果為：
｛xk(1)｝=｛1544,3349,5662,8410｝
給定的原始數(shù)據(jù)序列（xk（0））已經(jīng)是單增序列，經(jīng)一次累加后生成的累加數(shù)序列具有更強(qiáng)烈的單調(diào)性。我們知道指數(shù)序列是單調(diào)的，但是，單調(diào)序列卻不一定是指數(shù)型的，不過(guò)強(qiáng)烈的單調(diào)序列可近似看作是指數(shù)的，即可用指數(shù)型曲線進(jìn)行彌合。如果用指數(shù)曲線來(lái)彌合一次累加生成序列，那么，這條指數(shù)曲線一定是某個(gè)一階線性常系數(shù)微分方程的滿足某個(gè)初始條件的一條積分曲線：
x(1)(k+1)=8226.5e-0.2k-6682.5(12)
式(12)就是最后得到的預(yù)測(cè)模型，該模型稱作GM(1,1)預(yù)測(cè)模型。
由式(12)可求x(1)(9)，即為k=9時(shí)的預(yù)測(cè)值，也可求x(1),x(1)(11)等等。
即用觀測(cè)值x(1)去檢驗(yàn)由模型(12)算出的模型值ｘ＾(1)。
三、預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)
GM(1,1)有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)三種精度檢驗(yàn)方式。關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)是GM(1,1)模型的主要檢驗(yàn)方式；后驗(yàn)差檢驗(yàn)是基于概率統(tǒng)計(jì)原理的基本檢驗(yàn)方法。因GM(1,1)的應(yīng)用前提是小樣本數(shù)據(jù)，而小樣本數(shù)據(jù)通常不具有統(tǒng)計(jì)特征，若用后驗(yàn)差檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)結(jié)果將難令人相信，殘差檢驗(yàn)是最可靠和適合灰色預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn)的方法{3}。
下面使用殘差檢驗(yàn)對(duì)已經(jīng)建立好的灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)：
1.由預(yù)測(cè)模型計(jì)算x(1)(k),k=1,2,3,4。由預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到的為：
x(1)(1)={1554,3365.4,5590,8307}
2.設(shè)實(shí)際數(shù)據(jù)為x(1)(k),k=1,2,3,4。從上面我們的一次累加，可以看出，
x(1)(1)={1554,3349,5662,8410}
注意到，模型是對(duì)一次累加數(shù)求的預(yù)測(cè)值，故還應(yīng)該將一次累加的模型值x(1)(k)還原成要求的數(shù)據(jù)。將模型計(jì)算數(shù)據(jù)x(1)(k)和實(shí)際數(shù)據(jù)x(0)(k)還原得：
x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)x(1)(k),k=1,2,3
得到還原后的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)：x(0)={1554,1821,2225,2717}而實(shí)際的
x(0)={1554,1821,2225,2717}
3.計(jì)算殘差x(0)={1554,1821,2225,2717}。q(k)實(shí)際值-模型值…絕對(duì)誤差
e(k)(實(shí)際值模型值)/實(shí)際值…相對(duì)誤差
若max│e(k)│≤ε則認(rèn)為預(yù)測(cè)模型good，ε為相對(duì)誤差限是決策者按精度需求預(yù)先確定的閾值。
認(rèn)為殘差估計(jì)滿意，模型效果較好。通常情況下，殘差估計(jì)不超過(guò)5%，則認(rèn)為模型的建立是很好的。當(dāng)然，不同問(wèn)題預(yù)設(shè)的閾值ε有所不同。這里我們?nèi)?%。
絕對(duì)誤差：q(k)=｛0,16,88,31｝
相對(duì)誤差：e(k)=｛0,0.0089,0.038,0.0113｝
若mａｋx│e(k)│≤ε則認(rèn)為預(yù)測(cè)模型效果好，ε為相對(duì)誤差限是決策者按精度需求預(yù)先確定的閾值，這里我們?nèi)?.05。
四、基于模型的日照港煤炭吞吐量2011年―2015年預(yù)測(cè)
從上面我們可以看出，以2007―2010年日照港煤炭吞吐量歷史情況構(gòu)建灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型：
x(1)(k+1)=8226.56e-0.2t-6682.5
對(duì)預(yù)測(cè)模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)日照港2007年以來(lái)四年的煤炭吞吐量數(shù)據(jù)，模型預(yù)測(cè)2011年―2015年日照港煤炭吞吐量分別為：3319萬(wàn)噸、4053萬(wàn)噸、4951萬(wàn)噸、6047萬(wàn)噸、7386萬(wàn)噸。
五、結(jié)論
“十二五”期間，我國(guó)煤炭產(chǎn)量仍將保持一定的增長(zhǎng)速度，內(nèi)陸地區(qū)煤炭外運(yùn)需求依舊保持旺盛。沿海各大港口煤炭吞吐量都將不斷增長(zhǎng)。秦皇島、唐山兩港以山西北部、內(nèi)蒙西部為主要貨源腹地，是動(dòng)力煤主要出海口；遼寧錦州、葫蘆島、營(yíng)口等港口有望以內(nèi)蒙古東部煤田為主要貨源腹地，成為褐煤的主要出海口，日照港則以山西南部煉焦煤基地為主要貨源腹地，成為煉焦煤的主要出海口④。“十一五”期間，日照港借助資本市場(chǎng)由小變大，成為億噸港中最年輕的港口；“十二五”期間，日照港煤炭、鐵礦石、油品裝卸業(yè)務(wù)均有望迎來(lái)爆發(fā)式增長(zhǎng)，年吞吐量有望達(dá)到3億噸，日照港煤碼頭未來(lái)五年的發(fā)展?jié)摿薮螅梢詽M足“十二五”期間日照港成為國(guó)際強(qiáng)港發(fā)展的需要。通過(guò)對(duì)日照港煤碼頭吞吐量的預(yù)測(cè)與分析，可以看出灰色模型具有較高的建模精度，模型對(duì)日照港的吞吐潛力預(yù)測(cè)符合日照港發(fā)展規(guī)律，也符合日照港在“十二五”期間打造國(guó)際一流強(qiáng)港的建設(shè)目標(biāo)。
