一、引言
當前我國林業發展處于歷史上的最好時期，同時又處于歷史性轉變的關鍵時期。由于國家不斷加大對林業的投資力度，加之林業產權投資主體多元化的趨勢越來越明顯，使得林業產權交易項目呈現大幅增加的態勢，這就對準確地評估林業產權項目的交易價值提出了更高的要求。
由于林業產權投資項目自身特點和傳統方法所固有的缺陷，我國現行的項目評價方法在對林權項目進行評價時很難做到準確客觀。前者主要是由于林權投資項目投資時滯和生長周期一般都比較長，投資經濟效益受社會效益、生態效益、資源豐度、氣候條件及病蟲害、颶風、火災等自然災害的影響，使得林權投資具有極大的不確定性，這些不確定性雖然帶來風險，但是更重要的是也帶來了投資價值。后者主要是由于以折現現金流為理論基礎的傳統項目評價方法會低估項目價值，因為首先它忽視了投資項目中決策靈活性的價值，未考慮經營者對未來變化的適時調整；其次它未考慮到項目延期投資的等待價值，即未考慮投資時機的選擇；第三，它沒有考慮投資項目會創造后續投資機會的價值。
當傳統評價方法已經不能準確地評估林權項目價值，我們應該看到林業產權投資項目中含有的期權特性，這些特性主要表現在：第一，林權項目投資過程中存在或有投資決策權，投資者可以根據實際情況決定是否繼續投資或改變投資戰略。林權項目的投資計劃可以不隨著交易的結束而結束，當木材價格低于變動成本時，可以暫時停止投資或采伐；當價格上升時可以重新啟動項目。這種因管理而產生的靈活決策就如同一個金融期權。第二，林權項目未來的風險性是會隨著更多資料數據的掌握或所處環境的改變而改變的，同時隨著時間的推移，林權項目的不確定性也會減少，這同樣類似于金融期權的到期日。第三，林木資源具有隨時間而自然增值的特性，投資人一旦擁有了森林資源，隨著時間的推移，他不僅可以從林木交易中獲益，而且即使不進行交易，林木也會隨著時間推移而不斷增值。這就使林木產權具有看漲期權的特征。
綜上，林權投資項目具備顯著的實物期權特征，因此可以嘗試將實物期權方法應用到林權投資項目評價中。實物期權在林權投資的應用方面，國外學者Armstrong 和David M.Nanang①討論了實物期權法如何在林業投資和管理中發揮作用，并運用二叉樹定價法構建了評價林業投資項目的模型。由于實物期權理論的發展，國內學者近年來也開始關注將實物期權應用于林權投資項目中。目前的主要研究成果有：葛顏祥等②將林木產權看作實物期權，并采用每年的木材銷售量乘以當前市場價格作為現金流，同時以林木資源的開發成本作為期權的執行價格，然后利用Black-Scholes期權模型對林木產權的期權價值進行了估算。劉秋香等③考慮林權項目投資過程中未來利潤流的不確定性及突發事件的不確定性，運用實物期權方法對林權項目投資進行分析，用動態規劃的方法導出項目投資閾值，并進行了數值分析。魏均等④認為傳統的林權項目評估方法，很難準確地預測林權項目的現金流量及貼現率，采用實物期權法可修正傳統方法在林權項目評估上的缺陷，正確評估林權項目的機會價值。
在已有研究成果中，大多采用B-S模型來對林業投資項目中所蘊含的期權進行定價，但是B-S模型適用于項目價值為連續的情況，當投資項目的價值是離散情況時，二叉樹方法是一個常用的方法⑤。又由于B-S模型過于抽象，模型復雜、求解困難，而二叉樹定價模型直觀易懂，具有應用范圍廣，應用方便，易于理解等優點，并且二叉樹模型在標的資產具有現金流的漏損情況下，能夠快速做出相應的調整，因此本文將采用考慮價值漏損的二叉樹模型來進行林權項目中實物期權的定價，以期提高期權定價模型的準確性。
二、動態復制與價值漏損
因為期權和復制組合是相互沖抵的頭寸，所以期權價值的變化等于復制組合價值的變化。動態復制的思想是指對沖頭寸的價值應獨立于標的資產價格的波動，同時對沖頭寸也不存在其它的風險，所以它能獲得無風險收益率。由動態復制所決定的期權價值決定了在期權和復制組合之間不存在套利機會⑥。
所謂價值“漏損”是指期權合約的持有者沒有得到標的資產的持有收益率和現金流的現象⑦價值漏損的存在會改變標的實物資產價值的演化路徑，從而影響到期權價值和項目價值⑧。按照完全復制的定義，無論持有人是誰，標的資產的價值和期權價值完全一致。然而，在現實中，實物資產可能會產生現金支付，或者是實物資產的持有者得到一個隱性的持有收益率。無論產生的是現金流還是持有收益率，只有實物資產持有者(而不是期權合約持有者)才能得到。在這個意義上，作為持有期權合約的一方，就好像是標的資產的價值出現了“漏損”，而標的資產價值發生變化必然會給期權的價值帶來影響。
多數實物資產都存在價值漏損。這些漏損以兩種形式存在，一是以直接的現金流形式存在，二是以隱含的持有收益率形式存在。每當支付日來臨時，這些現金流或便利收益會使得項目價值發生跳躍性的降低⑧。由于現金流或便利收益的流出，標的實物資產價值的演變路徑發生了變化，從而影響到期權的價值和最優投資決策的時間，因此需要對期權定價模型作必要的調整。為了簡化計算，我們可以將發生的價值漏損視為標的資產的固定比例部分。
三、模型構建
（一）二叉樹模型
J・Cox、S・Ross和M・Rubinstein等于1979年相繼提出的二叉樹定價模型。傳統的二叉樹模型首先把期權的有效期分為很多很小的時間間隔Δt，并假設在每一個時間間隔t內標的物資產價格只有上升和下降兩種運動的可能。在不考慮支付紅利的標的物期權的價值時，假設原價值為S的標的物，在有效期內分為很多的Δt，每個節點經過Δt的時間后，形成新的兩個節點，即在Δt的時間段內，從開始的S上升到原來的u倍，即到達Su；或者下降到原來的d倍，即Sd。其中u>1，d<1，價格上升的概率為p，下降的概率為1-p。依此類推，即可對標的物資產價格的變化進行描述。而考慮價值漏損的二叉樹則是在每一個資產價值上發生漏損，漏損由兩種形式，一為固定比例漏損，二為固定數值漏損，本文采用前者。
在考慮價值漏損的二叉樹模型中應用無風險中性定價原理，確定參數p，u和d，就可以為期權定價。其中
u=eσ ，d=1/u=e-σ ，p=(er△t-d)/(u-d)
因此，在得到標的物資產價格之后，就可以在二叉樹模型中采用倒推定價法，從樹形結構圖的末端T時刻開始從后往前推，在每個結點處得到相應的期權價值。由于在到期T時刻預期期權價值是已知的，例如看漲期權的價值為max(ST-X，0)。因此在風險中性條件下，在求解T-Δt時刻的每一結點上的期權價值時，都可通過將T時刻的期權價值的預期值在Δt時間長度內以無風險利率r貼現求出。然后依次類推，最后可求出當前時刻的期權價值。
（二）計算蘊含擴張期權的林權項目價值的方法與步驟
含期權的林權項目價格應由兩部分組成：含期權的林權項目價格=無期權的林權項目價格+考慮價值漏損的期權的價值。要對承包某林地的項目投資進行估價，需要分別計算這兩部分的價格。無期權的林權項目價格在本文中即為期權的初始交易價格，以這個交易價格為根結點形成標的物資產價格二叉樹，然后利用倒推法可求出考慮漏損價值的期權價值。
假設買方持有一份在某林權項目中嵌入的擴張期權，這份擴張期權的特征如下：該期權為歐式期權；擴張期權的到期時間為t年，t年后考慮是否執行期權，即期權持有者擁有在t年后進行再投資的權利而不是義務；擴張期權的標的資產為林權項目的總價值；擴張期權的執行價格為再投資項目所需要的資金。
對照金融期權定價所需的輸入量，來相應確定實物期權中擴張期權各參數的輸入量。
四、算例分析
假設某投資者在期初以1000萬元，可購買某林地30年的使用權和收益權，并買入一份擴張期權。期權規定在五年后，期權持有者可以1100萬元購入相同面積林場的使用權和收益權，但是在期權未到期之前，投資者需要向林地的所有者（即林權的賣方）每年支付固定比例的管理和維護費用，例如預防病蟲害等費用，這部分現金流出對于期權的持有者來說相當于項目的漏損價值，本例假設前五年每年以5%的固定漏損比例發生漏損。該項目風險較大，波動率為0.4319。無風險利率r為5.75%(采用國家2011年3月開始發行的5年期國債利率)。擴張期權的標的資產為該林權項目的總價值，執行價格為五年后的再資成本，即1100萬元。
按照二叉樹期權定價模型決定的價值演化路徑變化，根據公式可得如下參數：資產價格每步上升幅度1.54，下降幅度0.650；上升概率p=0.4528，下降概率1-p=0.5472。由考慮價值漏損的二叉樹模型計算擴張期權的價值如圖2，其中在每一節點，上面的值為考慮漏損的實際林權價格，下面的值為期權的價格。而傳統的期權價值如圖3所示。
最后可求得，考慮價值漏損的擴張期權的價值為248.73萬元，所以含擴張期權的項目價值為1000+248.73=1248.73萬元。而傳統的不含價值漏損時的期權價值為389.94萬元，項目總價值為1389.94萬元。
五、結論
在本例中，考慮價值漏損的林權項目的期權價值為248.73萬元，而傳統二叉樹模型得出的期權價值為389.94萬元，因此，價值漏損會使看漲期權的價值降低，在實際招標承包過程中，投資者在做投資決策時，應該將這一價值漏損考慮在內，因為它會降低林權交易的總價值。
傳統的決策評價觀點認為不確定性與投資機會價值是負相關的，即不確定性越大，投資機會價值越小。但本文應用的實物期權方法卻認為，投資機會中不確定性是可以用來提高投資機會價值的。應用期權定價理論和方法對林木產權的投資價值進行評估，考慮了林木投資的不確定性因素及后續投資價值，彌補了傳統的評估方法的缺陷，使得林木產權評估更貼近實際。
此外，本文只是設計了在實際應用中一種情形，即投資者買入一份擴張期權。如果能將實物期權的思想廣泛應用于林權交易中，那么不僅林權的投資者可選擇的投資機會將得到極大豐富，風險能夠顯著規避，而且林權的出售者也可增加投資的主動性。例如林權的投資者不僅可以持有看漲期權，還可以持有看跌期權，這樣在林業投資的期初遭遇到病蟲害及火災等天災人禍時可以在期權的執行日選擇退出投資，將投資損失最小化。同樣地，林權的出售者也可以購入看跌期權，在項目前景較好時擁有反悔的權利，即能夠重新收回林業產權，再重新出售時可以更高的價格賣出。
盡管實物期權法在林權項目評價中具有巨大優勢，構造的模型可以幫助決策者更有效地進行投資決策，計算投資機會的價值，但模型本身也還有不少的局限，該方法對林權項目進行評價時也存在著一定缺陷。首先在我國市場條件下，由于期權交易市場不存在，并且林業上市企業數量有限，如何準確地確定波動率，是將實物期權法應用于林權投資項目中的一個難點；其次，在實際應用實物期權法評估林業投資項目時，投資人要掌握較高深的金融數學知識，才能夠比較準確的計算出林木儲量估計價值的現值、項目投資成本、項目有效期以及林木價格的波動率等一系列參數，因此這種方法對投資者來說使用起來較為困難，這也是實物期權難以推廣的原因之一。
