經(jīng)濟(jì)批量控制法是側(cè)重企業(yè)本身經(jīng)濟(jì)效益來綜合分析物料訂購和庫存保管費(fèi)用的一種科學(xué)的方法。經(jīng)濟(jì)批量模型一般有以下3種：
（1） 不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量；
（2） 不允許缺貨，一次訂貨分批進(jìn)貨的經(jīng)濟(jì)批量；
（3） 允許缺貨的進(jìn)貨批量。
下面我們一一分析，并推導(dǎo)最佳訂貨批量計(jì)算公式。
1 不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量
它是研究物料訂購和保管費(fèi)用、保管次數(shù)和訂購數(shù)量之間關(guān)系的。假定企業(yè)在一定時(shí)間內(nèi)對(duì)某種物料的需要量一定，如果訂購次數(shù)少，用于訂購的費(fèi)用就少，而每次訂購批量就大，物料單價(jià)下降相當(dāng)于優(yōu)惠批發(fā)價(jià)，但支出的保管費(fèi)用就越多。相反，訂購次數(shù)多，用于訂購的費(fèi)用就多，而每次訂購批量就少，單價(jià)相對(duì)高些，但支出的保管費(fèi)用相應(yīng)變少。
可以看出，訂購費(fèi)用與貨物價(jià)值同方向變化，與保管費(fèi)用呈反方向變化，訂購批量多大為優(yōu)，沒有特殊點(diǎn)能確定這個(gè)問題。何為優(yōu)，衡量標(biāo)準(zhǔn)是什么，我們只能追求總費(fèi)用最少。至于什么情況下總費(fèi)用最少，我們建立數(shù)學(xué)函數(shù)求其極值。
為了討論方便，我們忽略訂貨批量對(duì)物料價(jià)格的影響。假定企業(yè)在一個(gè)時(shí)期對(duì)某物料的需求量是Ｄ，每次訂貨所需費(fèi)用為Ｃ，平均保管單位物料支出費(fèi)用是Ｋ，最佳訂貨批量是Ｑ，那么總訂購費(fèi)用是ＤＣ/Ｑ；進(jìn)貨之日存貨Ｑ，用完之日存貨為０，平均存貨是Ｑ/２，那么整個(gè)時(shí)期的庫存平均保管費(fèi)用就是ＫＱ/２，則總費(fèi)用
ＴＣ ＝ ＫＱ/２ ＋ ＤＣ/Ｑ
其中Ｑ為變量，要求ＴＣ的極值，先對(duì)ＴＣ求Ｑ的導(dǎo)數(shù)：
= = -， 令其為０， - ＝ ０，解得Q = 。
即 訂貨經(jīng)濟(jì)批量 = 。
2 不允許缺貨，一次訂貨分批進(jìn)貨的經(jīng)濟(jì)批量
企業(yè)在經(jīng)營過程中，往往有不少物料是一次訂貨分批進(jìn)貨的。這樣就形成前期一邊入庫，一邊出庫耗用，后期只出不進(jìn)直至庫存為０的狀態(tài)，然后又開始下一循環(huán)。
這種模式下，總費(fèi)用仍然是包括物料價(jià)值、訂購費(fèi)用與保管費(fèi)用。訂貨批量多大為優(yōu)，判斷標(biāo)準(zhǔn)仍然是總費(fèi)用最少。什么情況下總費(fèi)用最少，我們建立數(shù)學(xué)函數(shù)求其極值。
仍然不考慮訂貨批量對(duì)價(jià)格的影響。假定企業(yè)在一個(gè)時(shí)期對(duì)某物料的需求量是Ｄ，每次訂貨所需費(fèi)用為Ｃ，平均保管單位物料支出費(fèi)用是Ｋ，最佳訂貨批量是Ｑ，那么總訂購費(fèi)用是ＤＣ/Ｑ；前期每次入庫Ｐ，出庫ｄ，每次庫存凈增加Ｐ － ｄ，庫存最大量為（Ｐ － ｄ）Ｑ/Ｐ ＝ Ｑ（１ － ｄ/Ｐ），用完之日存貨為０，平均存貨是Ｑ（１ － ｄ/Ｐ）/２，那么整個(gè)時(shí)期的庫存保管費(fèi)用就是ＫＱ（１ － ｄ/Ｐ）/２，則總費(fèi)用ＴＣ ＝ ＫＱ（１ － ｄ/Ｐ）/２ ＋ ＤＣ/Ｑ 其中Ｑ為變量，要求ＴＣ的極值，先對(duì)ＴＣ求Ｑ的導(dǎo)數(shù)： = - ，令其為０， - = 0 解得Q = 。
即 訂貨經(jīng)濟(jì)批量 = 。 3 允許缺貨的進(jìn)貨批量
如果生產(chǎn)不均衡，供貨沒有絕對(duì)保證（入庫量小于訂貨量），發(fā)生缺貨不可避免；加大保險(xiǎn)儲(chǔ)備的代價(jià)又大于因缺貨造成的損失，這時(shí)就允許缺貨。此時(shí)存貨費(fèi)用包括訂購費(fèi)用、保管費(fèi)用和缺貨損失費(fèi)用。使總費(fèi)用最少的訂購批量就是經(jīng)濟(jì)訂購批量。
假定企業(yè)在一個(gè)時(shí)期對(duì)某物料的需求量是Ｄ，最佳訂貨批量是Ｑ，每次訂購所需費(fèi)用為Ｃ，平均保管單位物料支出費(fèi)用是Ｋ，每次進(jìn)貨量Ｑ１，維持ｔ１時(shí)間；缺貨Ｑ２，維持ｔ２時(shí)間，缺貨單位物料平均損失為Ｒ。
參看模型圖1，寫出各項(xiàng)費(fèi)用的表達(dá)式。
訂購費(fèi)用是ＤＣ/Ｑ
保管費(fèi)用：ｔ１時(shí)間內(nèi)平均庫存量Ｑ１／２，在ｔ時(shí)間內(nèi)平均庫存量為Ｑ１ × ｔ１／（２ｔ），則保管費(fèi)用為ＫＱ１ × ｔ１／（２ｔ）
缺貨損失費(fèi)用：ｔ２時(shí)間內(nèi)平均缺貨量Ｑ２／２，在ｔ時(shí)間內(nèi)平均缺貨量為Ｑ２ × ｔ２／（２ｔ），則缺貨費(fèi)用為ＲＱ２ × ｔ２／（２ｔ）
總費(fèi)用ＴＣ＝ ＤＣ／Ｑ ＋ ＫＱ１ × ｔ１／（２ｔ） ＋ ＲＱ２ × ｔ２／（２ｔ）
變量有Ｑ、Ｑ１、Ｑ２、ｔ、ｔ１及ｔ２，顯然太多，最好只有Ｑ一個(gè)變量。
根據(jù)模型圖，先替代時(shí)間變量。根據(jù)相似三角形，
ｔ１／ｔ ＝ Ｑ１／Ｑ ｔ２／ｔ ＝ Ｑ２／Ｑ 代入總費(fèi)用公式，
TC = C + K + R = C + K + R = C + K + R
如何用Ｑ去替代Ｑ１、Ｑ２呢？
根據(jù)題意，保管費(fèi)用應(yīng)小于缺貨損失費(fèi)用，否則寧愿多存貨。數(shù)學(xué)表達(dá)式：
ＫＱ１ ≤ ＲＱ２ 臨界點(diǎn)是ＫＱ１＝ ＲＱ２ 整理后Ｑ１ ＝ ＲＱ２/Ｋ
兩邊同加Ｑ２Ｑ ＝ Ｑ１ ＋ Ｑ２ ＝ （１ ＋ Ｒ／Ｋ） Ｑ２分別求Ｑ１和Ｑ２ 得Ｑ２ ＝ ＱＫ／（Ｒ ＋ Ｋ），Ｑ１ ＝ ＱＲ/（Ｒ ＋ Ｋ），代入總費(fèi)用公式得
TC = C + +
要使ＴＣ出現(xiàn)極值，對(duì)ＴＣ求Ｑ的導(dǎo)數(shù)
= - + = - +
令其為０，則求得
Q = =
訂貨經(jīng)濟(jì)批量 = × 。
繼續(xù)運(yùn)算求得：入庫量Q1 = Q = 缺貨量Q2 = Q = K。
通過公式推導(dǎo)，學(xué)生能更深入地理解公式內(nèi)涵及影響因素。用中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決了變量代換問題，對(duì)高職院校的學(xué)生來說簡單易懂，教學(xué)效果會(huì)更好一些。
