摘要：PPS抽樣（概率比例規模抽樣法）是屬性抽樣的一種變形，是以貨幣單元作為抽樣單位進行選樣的一種方法。本文介紹了PPS抽樣的應用步驟，并通過案例分析，具體說明了PPS抽樣在應收賬款函證程序中的使用過程。
關鍵詞：PPS抽樣 審計 案例
一、PPS抽樣的概念及優缺點
PPS抽樣（概率比例規模抽樣法）是屬性抽樣的一種變形，是對貨幣金額而不是對發生率得出結論的統計抽樣方法。在PPS抽樣下，總體中的每個貨幣單元被選中的機會相同，總體中某一項目被選中的概率等于該項目的金額與總體金額的比率。項目的金額越大，被選中的概率就越大。注冊會計師進行PPS抽樣必須滿足兩個條件：（1）總體的錯報率低于10%，而且總體規模在2 000以上。（2）總體中任一項目的錯報不能超過該項目的賬面金額。實際上注冊會計師并不是對總體中的貨幣單位實施檢查，而是對包含被選取貨幣單位的余額或交易實施檢查。在PPS抽樣中，注冊會計師關注的是錯報金額，而不是差錯率，它根據抽樣結果計算差錯上限，并將其與所設定的可容忍差錯金額進行比較來推斷總體價值，這種方法適用于交易發生額或賬戶余額存在高估的情況。
相比于傳統變量抽樣，PPS抽樣有其自身的優點，包括以下方面：（1）PPS抽樣可以如同大海撈針一樣發現極少量的大額錯報，原因在于它將總體中的少量大額項目拆分成數量多而且金額小的貨幣單元，使得大額的項目有更多的機會被抽中。（2）PPS抽樣在確定樣本規模時不需要考慮總體的預計變異性，比傳統變量抽樣更易于使用。（3）在PPS抽樣中具體項目被抽中的概率與項目金額的大小成正比，項目的金額越大，被選中的概率就越大，因而生成的樣本自動分層。如果項目的金額超過選樣的間距，PPS抽樣將自動識別所有單個重大項目。（4）如果注冊會計師預計錯報不存在或者很小，PPS抽樣所確定的樣本規模通常比傳統變量抽樣方法更小。（5）PPS抽樣的樣本更容易設計，而且能夠在獲得完整的總體之前開始選取樣本。
PPS抽樣也有以下缺點：（1）使用PPS抽樣的前提是總體每一實物單元的錯報金額不能超出其賬面金額。（2）在PPS抽樣中，被低估的實物單元被選取的概率更低，因此PPS抽樣不適用于測試低估。如果注冊會計師在樣本中發現低估，在評價樣本時需要特別考慮。賬面余額為零的項目沒有被選取的機會，而這些項目可能存在錯報。對于零余額項目的選取需要在設計時特別考慮。（3）當注冊會計師發現錯報時，如果風險水平一定，PPS抽樣在評價樣本時可能高估抽樣風險的影響，從而導致注冊會計師更可能拒絕一個可接受的總體。（4）注冊會計師通常需要逐個累積總體金額，當總體中錯報數量增加時，PPS抽樣所需的樣本規模也會增加。
二、PPS抽樣的應用步驟
（一）確定測試的目標以及相關的參數
在PPS抽樣中，注冊會計師必須事先確定下列因素：總體的賬面價值，可容忍錯報，風險系數，預計總體錯報以及擴張系數。其中，風險系數代表注冊會計師愿意接受的誤受風險。抽樣中的抽樣風險就是指誤受風險，注冊會計師通過確定抽樣計劃中使用的抽樣風險水平來控制誤受風險。此外，注冊會計師通過估計預計總體錯報而間接地控制誤拒風險。如果注冊會計師低估了預計總體錯報，樣本規模就會太小，從而需要進行額外測試。在PPS抽樣中，注冊會計師不需要特別控制誤拒風險。
（二）確定樣本的規模并選擇樣本
如果總體隨機分布則可以使用PPS系統選樣：
樣本規模=（總體賬面價值×風險系數）/［可容忍錯報-（預計總體錯報×擴張系數）］
在確定樣本規模以后，注冊會計師可以選擇系統選樣法來抽取樣本。系統選樣法是將總體分為若干個由同樣的貨幣單元構成的組，并從每一組中選擇一個邏輯單元，每組的貨幣單元數量就是選樣間距。
抽樣間隔I=總體賬面價值÷樣本規模
隨機起點RS在0和I之間隨機選取，選取的貨幣單元定為RS，RS+I，RS+2I……
（三）測試與選取的貨幣單元相關聯的實物單元
PPS抽樣允許某一實物項目在樣本中出現多次，盡管這一實物項目只需審計一次，但在統計上仍視為相應數目的樣本。注冊會計師應測試選取的貨幣單元相關聯的實物單元。對于應收賬款函證，注冊會計師對樣本對應的應收賬款明細賬注明的債權人分別發出積極式詢證函，并對收到的回函進行測試和分析。
（四）評價所測試的樣本
注冊會計師根據樣本測試的結果，計算存在錯報的實物單元的錯報比例（用T表示），即該實物單元中的錯報金額除以該實物單元的賬面金額。T代表該實物單元包含的每一個貨幣單元中存在的錯報金額，也為注冊會計師提供了與所抽取的貨幣單元中存在的錯報有關的信息。令T1 為最高的錯報比例，T2 為第二高的錯報比例，以此類推。
（五）確定總體錯報上限
注冊會計師需要計算基本界限以及每發現的一個錯報對總體錯報界限的影響，最后得出總體錯報上限。注冊會計師可以按相對大小排序的高估錯報比例T和泊松分布中MFx累積增加的特點對總體高估錯報上限的點估計值進行修正。泊松分布可以計算出，對于特定的風險水平，在組成樣本的n個抽樣單元中有x個發生了某事件時，總體中任一規模為n的樣本發生該事件的最大頻率（用MFx表示）。注冊會計師用MFx除以樣本規模，得到的就是每個項目的錯報最大發生率，并用其推斷總體。使用錯報比例T計算的總體錯報上限點估計值將是特定風險水平下最保守的估計值。總體錯報上限=基本界限+第一個錯報所增加的錯報上限+第二個錯報所增加的錯報上限。
如果樣本中沒有發現錯報，注冊會計師估計的總體錯報上限就等于基本界限?；窘缦?總體賬面價值×MF0/樣本規模 ×1。如果在樣本中發現了1個錯報，估計的總體錯報上限就會超過基本界限。由于發現了1個錯報而增加的總體錯報上限點估計值是：總體賬面價值×（MF1-MF0 ）/樣本規模 ×T1 。如果在樣本中發現了2個錯報，第二個錯報所增加的錯報上限為：總體賬面價值×（MF2-MF1 ）/樣本規模 ×T2。
（六）得出結論
注冊會計師將計算的總體錯報上限點估計值與可容忍錯報比較，決定是否接受賬面金額。如果總體錯報上限點估計值超過可容忍錯報，則不能接受總體，需要擴大樣本的規模，修改相應的實質性程序。
三、案例分析
ABC會計師事務所的A注冊會計師作為審計項目合伙人負責審計甲公司2011年度財務報表。審計項目組針對甲公司應收賬款實施函證程序時，決定采用PPS抽樣方法實施抽樣。甲公司的應收賬款包含50 000個明細賬戶，賬面總金額為300萬元。A注冊會計師確定的可接受誤受風險為5%，可容忍錯報為6萬元，預計錯報為0。在可接受誤受風險為5% 的情況下，泊松分布的MFx分別為：MF0=3.00，MF1=4.75，MF2=6.30。
首先，注冊會計師根據相關參數，確定樣本的規模。樣本規模=3.00×300/6 =150。抽樣間隔I =3 000 000/150=20 000（元）。令隨機起點RS=1 689（從隨機數表抽?。?，選取的貨幣單元依次為1 689，21 689，41 689，……。為了在選取樣本時找到與被選中的特定貨幣單位相關聯的明細賬戶的實物項目，注冊會計師需要逐項累積總體中所有項目的賬面金額。A注冊會計師對這150個樣本對應的應收賬款明細賬注明的甲公司的債權人分別發出積極式詢證函。A注冊會計師發出的積極式詢證函都收到了回函，在進行測試后發現兩個錯報，第一個是賬面金額為2 000元的項目有1 600元的高估錯報，第二個是賬面金額為1 000元的項目有500元的高估錯報。A注冊會計師利用樣本錯報的相關信息計算總體錯報上限的步驟如下：T1=1 600/2 000 =0.8；T2 = 500/1 000 = 0.5。總體錯報上限=基本界限+第一個錯報所增加的錯報上限+第二個錯報所增加的錯報上限。
基本界限=3 000 000×3.00/150×1 =60 000（元）
第一個錯報所增加的錯報上限= 3 000 000×（4.75-3.00）/150×0.8 =28 000（元）
第二個錯報所增加的錯報上限= 3 000 000×（6.30-4.75）/150×0.5 =15 500（元）
總體錯報上限=60 000 +28 000+15 500=103 500（元）
這其中包含的推斷錯報為0.8× 20 000+ 0.5×20 000=26 000（元）
注冊會計師以95%的把握認為應收賬款賬戶中的錯報不超過103 500元。由于計算的總體錯報上限103 500元超過了應收賬款認定層次的可容忍錯報60 000元，表明應收賬款存在重大錯報，注冊會計師不能接受應收賬款的賬面金額，應當擴大樣本的規模，進行進一步的檢查。
四、總結
從以上的案例分析可以看出，PPS抽樣計算簡單，比傳統變量抽樣更易于被審計人員掌握。最為關鍵的是PPS抽樣的抽樣單位是貨幣單位，賬面價值大的項目更容易被選中，生成的樣本自動分層，有利于提高抽樣效率，降低抽樣風險。在使用PPS抽樣時需要注意的是，PPS抽樣不適用于測試低估，在對零余額或者負余額項目的選取需要在設計時特別考慮。Z
參考文獻：
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